Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął śmierdzieć. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać, kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania.

W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż za murami schowane machiny oblężnicze jego konstrukcji ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko żałowano tego. Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek i walec.

Pewna legenda głosi, że żołnierz, który go zabił wpierw kazał mu się poddać. Ten jednak zajęty problemem geometrycznym i rysowaniem figur na piasku skarcił go, mówiąc: "Nie niszcz moich figur". Oburzony Rzymianin zabił Archimedesa swoim mieczem.

Historię życia Archimedesa przyrównuje się często do procesu podbijania Starożytnej Grecji przez Cesarstwo Rzymskie. Rzymianie swą okupacją spowodowali stagnację w rozwoju tak bogatej kultury, nauki i filozofii hellenistycznej, ale jednocześnie zachowali ogromny szacunek dla greckich osiągnięć, z których niejednokrotnie czerpali. Symbolem tego faktu jest właśnie śmierć Archimedesa – zabitego przez rzymskiego legionistę w chwili roztrząsania jakiegoś problemu matematycznego, a następnie z honorami pochowanego przez rzymskiego wodza. Zanim odcięto mu głowę miał powiedzieć "noli turbare circulos meos", co znaczy "nie zamazuj moich kół".

Był autorem traktatu o kwadraturze odcinka paraboli, twórcą hydrostatyki i statyki, prekursorem rachunku całkowego. Stworzył też podstawy rachunku różniczkowego. W dziele Elementy mechaniki wyłożył podstawy mechaniki teoretycznej. Zajmował się również astronomią – zbudował globus i (podobno) planetarium z hydraulicznym napędem, które Marcellus zabrał jako jedyny łup z Syrakuz, opisał ruch pięciu planet, Słońca i Księżyca wokół nieruchomej Ziemi.

• prawo Archimedesa
• aksjomat Archimedesa
• zasadę dźwigni – sławne powiedzenie Archimedesa "Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię"
• prawa równi pochyłej
• środek ciężkości i sposoby jego wyznaczania dla prostych figur
• pojęcie siły

Jako pierwszy podał przybliżoną wartość liczby pi.

• O liczeniu piasku – o wielkich liczbach i o nieskończoności. Rozszerzył tu system liczbowy Greków (dotychczas sięgający liczby 10000 – miriada) i oszacował liczbę ziarenek piasku we wszechświecie jako 10⁶³. Największą rozważaną przez niego liczbą była .
• O liniach spiralnych – wprowadził tu spiralę Archimedesa
• O kuli i walcu – wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość kuli, walca i czaszy kulistej.
• O konoidach i sferoidach – o krzywych stożkowych
• O ciałach pływających – definicja praw hydrostatyki i aerostatyki
• Elementy mechaniki – podstawy mechaniki teoretycznej.

• śruba Archimedesa
• przenośnik ślimakowy
• zegar wodny
• organy wodne
• machiny obronne
• udoskonalił wielokrążek i zastosował do wodowania statku

Władca Syrakuz, Hieron II, powziął podejrzenie, że złotnik, któremu powierzono wykonanie korony ze szczerego złota, sprzeniewierzył część otrzymanego na to kruszcu i w zamian dodał pewną ilość srebra. W celu rozwiania trapiących go wątpliwości zwrócił się do Archimedesa z prośbą o ustalenie, jak sprawa ma się naprawdę. Prośbę swą Hieron II obwarował żądaniem, którego spełnienie przekreślało, wydawałoby się, możliwość uczynienia zadość życzeniu władcy. Otóż w żadnym wypadku Archimedes nie mógł zepsuć misternie wykonanej korony, istnego arcydzieła sztuki złotniczej. Długo, aczkolwiek bezskutecznie, rozmyślał fizyk nad sposobem wybrnięcia z sytuacji. Pewnego razu Archimedes, zażywając kąpieli w wannie i nieustannie rozmyślając nad powierzonym mu zadaniem, zauważył, że poszczególne członki jego ciała są w wodzie znacznie lżejsze niż na powietrzu. Ten każdemu z nas dobrze znany i wręcz pospolity fakt nasunął mu genialną myśl, że istnieje określony stosunek między zmniejszeniem się ciężaru ciała zanurzonego a ciężarem wypartego płynu (prawo Archimedesa). Zachwycony prostotą własnego odkrycia wybiegł nago z wanny z radością krzycząc Heureka ! Heureka!, co znaczy po grecku Znalazłem! .

Stanąwszy przed obliczem Hierona Archimedes łatwo wykazał fałszerstwo złotnika. Okazało się bowiem, że korona, niby szczerozłota, wyparła więcej cieczy, niż równa jej co do wagi bryła złota, co oznacza, że miała większą objętość, a więc mniejszą gęstość – nie była ze złota. Wbrew powszechnemu przekonaniu Archimedes nie zastosował jednak do tej korony swojego nowo odkrytego prawa – nie mierzył spadku jej ciężaru, lecz ilość wypartej wody.